آمارحیاتی

این درس درباره چیست؟  دانش آمار حیاتی و احتمالات یکی از شاخه‌های ریاضیات است که ما از آن به عنوان یک تکنیک محاسباتی در حوزه مهندسی پزشکی استفاده می‌کنیم. یکی از اهداف عمده ما در کاربرد این ابزار، ساختن مدل‌های ریاضی از پدیده‌هایی است که بخشی از عوامل مؤثّر در رفتار آن‌ها برای ما ناشناخته و مجهول است تا بتوانیم در این پدیده‌ها نیز بر اساس دانسته‌های موجود، بهترین تصمیم آماری ممکن را بگیریم.  در مسیر کسب این تکنیک ریاضی، با شگفتی‌های متعدّدی هم برخورد می‌کنیم و تلاش می‌کنیم با تفکر در عرصه حیات، از برخی از رازهای آفرینش رازگشایی کنیم.

بخش منابع درس، شامل پرده‌نما ها و سایر منابع مطالعه جانبی درس در پایین این صفحه است (لطفا تا آخر صفحه را مشاهده نمایید.)


اخبار:

  • با سلام، ریزنمرات دوستان در اینجا قابل مشاهده است. 
  • جلسه ارائه پروژه ها برای پنج شنبه 7 بهمن ماه از ساعت 13 الی 16 در محیط بیگبلوباتن برنامه ریزی شده است. هر یک از سر گروه ها لازم است بر تهیه و ارسال (قبل از جلسه) یک نسخه از فایل پرده نمای گروه (قالبppt) برنامه ریزی نمایند که ساختار آن به صورت زیر است:
    • یک صفحه مقدمه و صورت مساله: بررسی رابطه بین کدام شاخص ها + تعداد جمعیت آماری و روش حل مشکل داده های خالی و مشابه آن
    • صفحه های مرتبط با تکنیک های آماری به کار رفته و نتایج آن ها
    • صفحه جمع بندی :  گمانه زنی درباره علل احتمالی و سازوکارهای قابل حدس که به نتایج آماری به دست آمده منجر می شوند.
    • هر گروه 8 دقیقه برای ارائه زمان دارد و دو دقیقه به پرسش و پاسخ استاد و دانشجویان اختصاص دارد. 
    • محتوای گزارش (ورد) گروه ها مشابه محتوای فایل پرده نماست. گروه ها لازم است به اشکالاتی که قبل از ارائه به آنان از طریق ایمیل ارسال شده است توجه و آن ها را برطرف نمایند. سرگروه ها تقسیم کار و هماهنگی اعضا را بر عهده دارند.
  • بازنگری برگه ها و نمرات در کورسز فعال است و دوستان می توانند نقدهای خود را به اینجانب تا 5 بهمن ماه ایمیل کنند. 
  • پاسخنامه امتحان پایان ترم اینجاست:  صفحه اول   صفحه دوم   صفحه سوم   صفحه چهارم
  • پروژه درس و داده های به دست آمده برای تحلیل، روی سایت (همین صفحه، بخش پروژه) بارگزاری شد. از کمک ها و راهنمایی های خانم مهندس علیکائی به دوستان که باعث شد داده ها با سرعت جمع آوری شود تشکر می کنم. دوستان لطفا با سرعت و قوعت پیش بروند. برای کسانی که جلسه آخر درس را بوده اند و توضیحات اینجانب درباره روش اجرای پروژه را شنیده اند، اجرای پروژه با تقسیم کار در گروه، به همراه درج گزارش آن، کمتر از یک روز زمان لازم دارد. مهلت ارسال گزارش گروه توسط سرگروه 5 بهمن ماه است. 
  • دوستان عزیز: تمرین شماره 10 (آخرین سری) + تمرین جبرانی (برای کسانی که کسر نمره دارند!) + منابع مطالعه جدید در بخش منابع درس، بارگزاری شد.
  • کلید میان ترم اینجاست.  دوستان یک هفته برای ارسال نقدها فرصت دارند. 

پویانمایی واقع گرا (منطبق بر تصاویر دقیق) مراحل رشد جنین در رحم مادر را می توانید در این لینک مشاهده نمایید (در بخش منابع مطالعه درس هم گذاشته شده است): مراحل رشد جنین در بارداری (aparat.com)

طرح درس را از اينجا دريافت نماييد. طرح درس براي تمام هفته ها مطلب درسي، شماره جلسات و مواعد زماني تمرينات را مشخص مي كند.

* تدريسيار سركار خانم عليكائي هستند كه ايميل ايشان به نشاني p.alikaei@gmail.com براي ارسال تمارين قابل استفاده است.

wink لینک ویدیو (سختی های زندگی: سازنده یا مخرب؟) و ادامه اش که سخنرانی استاد ساویز درباره چالش های زندگی دانشجویی و راه های موفقیت در آن هاست. درست است که سخنرانی برای دانشجویان سال اول است اما مطمئنم شما هم از آن بهره زیادی می توانید ببرید و شنیدن آن را قویا توصیه می کنم.


قواعد:

ساختار درسی که با هم در پیش رو داریم: این درس شامل سه قسمت  اصلی است: آمار توصیفی ، احتمالات، و آمار استنباطی. حضور در کلاس ، تفکر در مورد مسايل، دقّت در تمرینات و تحویل به موقع و منظم آن‌ها مورد انتظار است.

کتاب درسی : «آمار و احتمال مهندسی، تألیف نادر نعمت‌الهی» کتاب اصلی درس ماست. کتاب‌های دیگری را هم می‌توانیم توصیه کنیم: «آمار و احتمالات کاربردی تألیف مسعود نیکوکار و بهمن عربزاده» هم مانند کتاب اول، کتاب مفیدی است و تمام سرفصل‌های درس ما را در بر دارد. کتاب سوم «آمار و احتمال مهندسی و علوم، رونالد والپول، ترجمه اسماعیل خرّم، نشر کتاب دانشگاهی» است که البته سرفصل آمار توصیفی را پوشش نمی‌دهد. کتاب مرجع چهارم به نام زیر در درایو P سرور دانشکده در پوشه ebooks  و در پوشه ای با نام استاد درس در دسترس شماست:

[4] Applied Statistics and Probability for Engineers, D.C. Montgomery, G.C. runger.

اما کتاب مفید دیگر در این لینک در دسترس شماست:

[5] http://www.biostathandbook.com/

مزیت این کتاب برخط (که نسخه PDF آن هم روی سایت قابل برداشت است) آن است که دارای فایل های اکسل متعددی برای پیاده سازی فرایندهای آماری است.

موفقیت در امتحان، همانند هر هدف دیگری، با تلاش ما است که امکان‌پذیر می‌شود.

اساس امتحان بر قدرت تفکر است و نه محفوظات و توصیه اینجانب عمیق خواندن درس و تلاش فعال بر روی تمرینات است.

سایر قرارهای کلاس ما:

حضور در کلاس خط قرمز ماست. غیبت مجاز نیست و در این مسئله سخت گیری خواهد شد (از جمله آن که غیبت منجر به از دست دادن نمرات امتیازی در جمع نهایی می شود) زیرا از دست دادن مطالبی که در کلاس گفته می شود خارج از کلاس قابل جبران نخواهد بود.

روش صحیح خواندن این درس: استاد شالوده مفاهیم را بیان می‌کند. حتما جزوه نوشته شود.  پس از جلسه درس در همان شب جزوه مرور و مفاهیمی که مبهم مانده اند با فکر و رجوع به کتاب و تمرین برطرف شوند. در صورت عدم رسیدن به جواب از ساعات رفع اشکال استفاده شود. تمرینات در همان شب (و احیانا باقی آن درانتهای هفته) حل شوند. کتاب را همپای جلسات درس بخوانیم.

در خصوص تمرین‌ها دقت کنیم که یادگیری ما در اینجا محکم و کامل می شود:  ما قرار است نحوه فکر کردن برای حل یک سری از مسائل دنیای واقعی را تمرین کنیم و بیاموزیم و نه آن که یک سری فرمول حفظ کنیم که در آن عدد بگذاریم!  برای حل تمرین ها از قدرت تفکر استفاده کنیم و اگر جایی گیر کردیم، از خود سوال کنیم: آیا سوال را کاملا شهودا درک کرده ‌ام؟ آیا می دانم دقیقا چه چیزی مورد سوال است؟ آیا موضوع درس را به درستی درک کرده ام؟ اگر به جواب نمی رسم، ابهام من در کجاست؟ و با مطالعه در کتاب سعی کنیم آن ابهام را برطرف کنیم.

در خصوص تمرین ها:  تمرینات معمولاً در وسط یا اواخر هفته در سایت بارگزاری می شوند. غیر از برخی موارد،‌اکثر تمرینات دو هفته مهلت دارند. در تمرینات دو هفته‌ای تمریناتی که در هفته اول بعد از هفته بارگزاری به تدریس یار تحویل داده می‌شوند از ۲۵ درصد افزایش نمره برخوردار خواهند بود. برای تمریناتی که پس از آن تا موعد مقرر تحویل داده شوند نمره معمول در نظر گرفته می‌شود. تمریناتی که پس از موعد تحویل ولی تا قبل از موعد حل آن تمرین در کلاس تدریس یار به تدریس‌یار تحویل داده می‌شوند با ۲۵ درصد کسر نمره پذیرفته می‌شوند. پس از برگزاری جلسه حل تمرینات مربوط به آن سری از تمرین‌ها، ارائه تمرین پذیرفته نخواهد شد.

** لطفا از تمرین های خود کپی یا تصویر بگیرید تا ضمن ارسال برای ما برای امتحان بتوانید مرور نمایید یا اگر تمرینی گم شد بتوانید ارائه نمایید.

* در تحویل تمرین‌ها: لطفا نام و نام خانوادگی- شماره دانشجویی- تاریخ موعد تحویل و تاریخ دقیق تحویل خودتان را قید فرمایید.

*** دوستان گاه در کلاس تدریس یار برای حل تمرینات  فراخوانده می شوند. در این صورت، ارائه صحیح حل سوال، شرط تعلق نمره کامل آن تمرین به دوستان می‌شود.


تمرین ها: 

تمرین فکر اول: از فصل اول کتاب اصلی: ۱،۲،۶،۱۱،۱۲،۱۴،۱۵،۱۶،۲۰ و از فصل ششم مرجع [۴]  شماره‌های ،۲۴،۲۹،۴۳،۵۲،۵۶،و ۸۸،۸۹. موعدتحویل: 18 مهرماه . لطفا شماره سوال به صورت واضح و خوانا در ابتدای پاسخ هر سوال درج گردد.

تمرین فکر دوم: از فصل دوم مرجع [۴]  شماره‌های ۱۶،۱۷،۲۰،۲۶،  و از فصل دوم مرجع اصلی شماره‌های ۸،۱۰،۱۱،۱۲  | نیز این تمرین ویژه (کلیک نمایید). موعد تحویل : 20 مهرماه.(کسانی که در تعطیلات ارایه نموده اند امتیاز مثبت افزوده دارند)

تمرین فکر سوم: از فصل دوم کتاب اصلی تمرینات ۱۴، ۲۲،۲۶، ۴۴، ۴۷،۵۱،۵۳، ۳۸، ۳۷، ۳۲، ۵۸،۵۴- مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—– حتما مثال ۳۶.۹.۲ مطالعه شود. در قسمت اول سوال ۲۶ دو حالت را در نظر بگیرید: تمایز افراد مهم نباشد (یعنی برای ما فرق نمی‌کند که چه کسانی در هر طبق پیاده شده اند- فقط تعداد پیاده شدن در هر طبقه مهم است.) و یا تمایز افراد برای ما مهم باشد. در قسمت دوم سوال تمایز افراد مهم نیست- منظور کتاب آن است که فقط خانم یا آقا بودن مهم است.| نیز تمرین شمارش گلبرگ‌های گل‌ها: گل ها چند گلبرگ دارند؟ ابوریحان بیرونی می‌نویسد: «من گلی ندیدم که تعداد گلبرگ‌هایش ….. یا ….. باشد..». این دو عدد را (که من با سه نقطه جایگزین کرده ام) شما چگونه می یابید؟ پیشنهاد می کنم گلبرگ های گل ها را بشمارید- یک جدول فراوانی بسازیم که در آن تعداد انواع گلی که n گلبرگ دارند را مشخص کرده باشیم. عدد محبوب گل‌ها چیست؟ | موعد : 9 آبان ماه (دقت نمایید که این موعد نسبت به برنامه قدری تمدید شده است. این تمدید الزاما در سایر تمرینات رخ نمی دهد.)

تمرین فکر چهارم: از  فصل سوم کتاب اصلی شماره های ۱۵ و ۱۹ و ۳،۴.در مورد سوال ۱۹ ذکر نمایید که آیا دو متغیر مستقل هستند یا نه؟ + سوال‌های 3 و 4 از این مجموعه. سعی کنیم با فکرمان به سمت یافتن پاسخ حرکت کنیم، نه با نکته تستی، نه با محفوظاتمان. اصل کار، همین است.باقی سوالات مجموعه ها امتیازی هستند. موعد تحویل: 16 آبان ماه ـ توصیه می کنم مباحث تکمیلی جدید را هم حتما ببینید.ضمنا توصیه می‌کنیم به همراه مطالعه بخش ۵.۳ از مرجع اصلی مثال‌های ۴.۶.۳ و ۶.۶.۳ و ۱۳.۶.۳ و ۱۴.۶.۳ و ۱۶.۶.۳ نیز مطالعه شوند.

تمرین فکر پنجم: از فصل چهارم کتاب اصلی شماره های   ۱،۴،۱۴،۱۸،۲۱،۲۵،۳۸. به نظر شما ارزش عملی سوال ۲۵ چه چیز می‌تواند باشد؟ موعد تحویل: 23 آبان ماه

تمرین فکر ششم(بخش اول): از فصل پنجم کتاب مرجع اصلی شماره‌های ،۲۱،۳۲،۳۴،۳۵،۳۶،۴،۵،۱۱،۱۶،۱۷. مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—–موعد تحویل:سی ام آبان ماه

تمرین فکر ششم(بخش دوم): از فصل پنجم کتاب اصلی: ۳۸،۴۲،۴۳،۴۶،۴۹،۵۲،۶۷،۶۹ و از فصل ششم کتاب اصلی: ۴،۶،۷،۸،۱۰،۵،۱۵،۱۹،۱۴،۲۰. در سوال ۷ منظور خطای استاندارد میانگین است.مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—–موعد تحویل:هفتم آذرماه – یادآوری کانولوشن در بخش مباحث تکمیلی همین صفحه از سایت آمده است.

تمرین فکر هفتم: از فصل هفتم کتاب (برآوردیابی)  شماره‌های۲و ۵ و ۷،۱۰،۱۳،۱۴،۲۹،۳۰،۱۵،۲۶ و ۳۱ و ۳۵ مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—-همچنین مطلوبست استخراج مقادیر ازجدول: t0.975(20),t0.95(20),t0.95(30),z0.95  و مقایسه دو مورد آخر با یکدیگر .  موعد تحویل: 16 آذرماه.

تمرین فکر هشتم:  از فصل هشتم کتاب درسی، سوالات مقابل به انتخاب شما: سوالات ۱ و ۲ و۳ و ۵ و ۹،۱۳،۱۴،۱۸،۲۰،۲۶،۲۹،۳۳ ، ۲۲ و ۲۵. مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—-و نیز این تمرین با راهنمایی: استفاده از توزیع دوجمله‌ای.| موعد تحویل: بیست و سوم آذرماه.

تمرین فکر نهم: از فصل نهم کتاب درسی سوالات ۴ و ۱۵ و سوالات ۸،۹،۱۰،۱۹.  حل سوال ۲۰ فصل نهم نیز به صورت غیرالزامی و امتیازی برای تحویل توصیه می‌شود. + این مساله: فرض کنید یک چشم پزشک عکس‌های ته چشم ۳۰ مراجع به بیمارستان با اختلال در نقطه زرد را هم قبل و هم سه ماه بعد از درمان دارویی مقایسه می‌کند. برای ارزیابی کارایی درمان، هر بیمار به صورت بهتر/بدون تغییر/بدتر رتبه‌بندی می‌شود. الف. اگر ۲۰ بیمار بهتر، ۷ بیمار بدتر و ۳ بیمار بدون تغییر باشند آن گاه با دیدگاه آماری ارزیابی نمایید که آیا بیماران تحت درمان با این روش تغییری معنادار نسبت به سه ماه قبل نشان می دهند یا خیر. مقدار P برای این آزمون را محاسبه نمایید. (ب) اکنون فرض کنید که بیماران بر حسب حدت دید اولیه به دو دسته تقسیم شوند: از ۱۴ مراجع با حدت دید ۱۴-۲۰ یا بالاتر، ۸ تا بهتر، ۵ تا بدتر و یکی بدون تغییر است. از ۱۶ مراجع با حدت کمتر از ۲۰-۴۰، ۱۲ تا بهتر، ۲ تا بدتر و ۲ نفر بدون تغییرند. اکنون نتایج را در هر زیرگروه به طور جداگانه ارزیابی نمایید .موعد تحویل: 7 دی ماه.

تمرین فکردهم (آخرین سری تمرینات):‌ تشخیص اثر یا عدم اثر میدان بر سلول‌ها از روی داده های واقعی به دست آمده – مسئله تحلیل واریانس: این برگه را مطالعه نمایید.موعد تحویل:19دی ماه

تمرین فکر جبرانی: سوالات این مجموعه. در صورت تحویل تا سقف دو تمرین الزامی تحویل نشده قبلی قابلیت جبران نمره تمرینات وجود دارد. تدریس یار محترم اثر دهند.تحویل تا 24 دی ماه


پروژه تحقیق درس: 

 پرسشنامه آنلاین تدوین شده است. در این بخش دوستان داوطلب از کلاس خوب عمل کرده اند و اکنون پرسشنامه آماده است. اکنون تمام دانشجویان در فراخوانی دوستانشان، ارسال لینک و دعوت به پرکردن پرسشنامه با صداقت و درستی مسئول خواهند بود. می توانید از نامه زیر استفاده نمایید:

دانشجوی عزیز

با سلام و آرزوی سلامتی

ما در دانشگاه امیرکبیر تحقیقی را در خصوص سلامت فکری و جسمی دانشجویان و خانواده ها آغاز کرده ایم در این راستا بخشی از کار، شامل یک بررسی آماری در جامعه دانشجویی و پرسشنامه ای است که در زیر خدمت شما رسیده است. برای پر کردن این پرسشنامه نیازی به ذکر اسم و مشخصات شما نیست. پرکردن آن حدود ده دقیقه زمان می برد. چنانچه مایل باشید ما را یاری کنید، خواهشمندیم که سوالات را با جواب های صحیح (و نه تصادفی یا کم دقت) پر بفرمایید. در صورت تمایل به دریافت نتایج تحقیق، می توانید جداگانه ایمیل خود را با موضوع «دریافت نتایج تحقیق آماری»  به msaviz@aut.ac.ir ارسال نمایید. 

(لینک)

لطفا فراموش نکنید که پس از مشخص کردن گزینه ها ، دکمه سابمیت را که در انتهای سوالات قرار دارد بزنید، و خواهشمندیم اگر یک بار این پرسشنامه را پر کرده اید از ارسال مجدد پاسخ از طریق این دکمه خودداری فرمایید.

مرحله دوم و نهایی: تحلیل داده ها:

  •  از کمک ها و راهنمایی های خانم مهندس علیکائی به دوستان که باعث شد داده ها با سرعت جمع آوری شود تشکر می کنم. دوستان لطفا با سرعت و قوعت پیش بروند. برای کسانی که جلسه آخر درس را بوده اند و توضیحات اینجانب درباره روش اجرای پروژه را شنیده اند، اجرای پروژه با تقسیم کار در گروه، به همراه درج گزارش آن، کمتر از یک روز زمان لازم دارد.

با همت دوستان و زحمات سرکار خانم علیکائی داده ها جمع آوری شده اند. اکنون زمان تحلیل است:

(اگر در باز کردن فایل ها به مشکلی برخوردید می توانید نام آن ها را به حروف لاتین تغییر دهید.)

فایل داده ها اینجاست:  در قالب اکسل ( پرسشنامه آمار 1400(400.10.21))  یا در قالب csv (پرسشنامه آمار 1400(400.10.21) )

برای کمک به دوستان فایل عددی سازی شده توسط خانم مهندس علیکائی اینجاست: داده 

شرح کار گروه ها اینجاست: گروه بندی و تقسیم کار

مهلت اجرا و ارسال گزارش: تا 5 بهمن ماه. برای جلسه ارائه ها متعاقبا هماهنگ می گردد و احتمالا جمعه همان هفته زمان مناسبی خواهد بود.  


منابع و مباحث تکمیلی:

در جلسه دوم و سوم درباره ابزار آمار توصیفي صحبت کردیم. کدهای نمونه و داده‌های مورد استفاده (کارخانه تولید آلیاژ و داده‌های تحمل فشار) را می‌توانید از اینجا دریافت نمایید. داده ها و كدها در نرم افزار MATLAB باز مي شوند. (روی تصویر کلیک نمایید):

BioStat_Ico1

 

 درباره الگوریتم‌های شبیه سازی رشد و تکثیر صحبت کردیم. کتابی که این الگوریتم‌ها را توصیف می‌کند را از اینجا دریافت نمایید. کدها و داده‌های مربوطه را هم از اینجا دریافت نمایید.(روی تصویر کلیک نمایید):

Biostat_ico3

 

همان طور که در کلاس کفته شد، متاسفانه آن چه تا به حال در کتاب‌های ترجمه‌ای درباره تاریخ علم به ما گفته شده، و این تصور را ایجاد کرده که مهندسی و فناوری ذاتا وارداتی بوده و از کشورهای صنعتی به کشورهای ما آمده، سخن درستی نیست. دوستانی که به دنبال حقیقت هستند لازم است با مطالعه و تلاش شخصی اجزای پیشینه علمی واقعی کشور را پیدا کنند. به عنوان یک نمونه می‌توانید اینجا را مطالعه نمایید.

متن کتابی را که داستان خلیل ابن احمد و تلاش او برای ساختن فرهنگ لغات عربی را به همراه کارهای خواجه نصیرالدین طوسی در این زمینه بازگو می‌کند می‌توانید در پیوند زیر دریافت نمایید:(روی تصویر کلیک نمایید):

AmarHistory_Sci_Logo

درباره تاریخچه نماد X برای متغیر در ریاضیات صحبت کردیم و اشاره‌ای به تاریخ اسپانیای اسلامی شد. برای دیدن نقشه و مطالعه آن‌چه در اسپانیا اتفاق افتاد و باعث افول تمدن مسلمانان در آن مکان شد اینجا را مطالعه نمایید (کلیک کنید):

Book_Andalusia_1390

درباره تطبیق منحنی و درک الگوی ریاضی موجود در شاخه‌های درختان صحبت کردیم: اسلایدها و کدهای مربوطه اینجاست.(روی تصویر کلیک نمایید):

Biostat_ico2

 پویانمایی واقع گرا (منطبق بر تصاویر دقیق) مراحل رشد جنین در رحم مادر را می توانید در این لینک مشاهده نمایید: مراحل رشد جنین در بارداری (aparat.com)

یادآوری کانولوشن:

برای حالت پیوسته

  برای حالت گسسته

نکته مهم: اگر یک تابع را با خودش به طور متوالی وارد کانولوشن (همگشت) کنیم، شکل تابع خروجی به گاوسی (توزیع نرمال) میل می‌کند.

فایل‌های Matlab مربوط به دو مثال از کاربرد توزیع‌های احتمال دوجمله‌ای و پواسن در حوزه مهندسی پزشکی  را می‌توانید اینجا دریافت نمایید:

index

فایل‌ داده‌ها و کدهای مربوط به مثال ویتامین D در شیر مربوط به آمار استنباطی  را از اینجا دریافت نمایید.

shir

 

فایل داده‌ها و کد مربوط به مثال رگرسیون یک متغیره و  چندگانه برای ساختن مدل آماری فشار خون بر حسب متغیرهای پیشگو (قد، سن، وزن) را از اینجا دریافت نمایید.

bloodpressuretest

فایل فصل چهاردهم کتاب دکتر نیکوکار (آمار و احتمالات کاربردی) در خصوص تحلیل واریانس (تحلیل واریانس بین گروهی و درون گروهی)  در اینجا قابل دریافت است:   صفحه اول    |     صفحه دوم    |    صفحه سوم    |    صفحه چهارم    |    صفحه پنجم      |     صفحه ششم    |     صفحه هفتم  * دقت نمایید که با توجه به حقوق ناشرین شما اجازه نشر این محتوا را ندارید و بایستی فقط برای خودتان از آن استفاده نمایید.