این درس درباره چیست؟ دانش آمار حیاتی و احتمالات یکی از شاخه‌های ریاضیات است که ما از آن به عنوان یک تکنیک محاسباتی در حوزه مهندسی پزشکی استفاده می‌کنیم. یکی از اهداف عمده ما در کاربرد این ابزار، ساختن مدل‌های ریاضی از پدیده‌هایی است که بخشی از عوامل مؤثّر در رفتار آن‌ها برای ما ناشناخته و مجهول است تا بتوانیم در این پدیده‌ها نیز بر اساس دانسته‌های موجود، بهترین تصمیم آماری ممکن را بگیریم. در مسیر کسب این تکنیک ریاضی، با شگفتی‌های متعدّدی هم برخورد می‌کنیم و تلاش می‌کنیم با تفکر در عرصه حیات، از برخی از رازهای آفرینش رازگشایی کنیم.
خبر:
ریز نمرات دوستان و قاعده محاسبه نمرات از مجموع امتحانات و فعالیت های کلاسی و تلاش‌ها و پیشرفت‌ها در اینجا قابل مشاهده است. قاعده یکسانی برای همه اعضای کلاس اعمال شده است. دوستان لطفا به یکدیگر اطلاع‌رسانی کنند.
از همه دوستانی که برای انجام خوب پروژه زحمت کشیدند قدردانی می‌کنم. انشاا… با جمع‌اوری گزارش‌های اصلاح شده نهایی، یک گزارش کامل ایجاد خواهد شد و نتایج تلاش جمعی دوستان در آن مشخص خواهد شد.
ساختار درسی که با هم در پیش رو داریم: این درس شامل سه قسمت اصلی است: آمار توصیفی ، احتمالات، و آمار استنباطی. حضور در کلاس ، تفکر در مورد مسايل، دقّت در تمرینات و تحویل به موقع و منظم آن‌ها مورد انتظار است.
کتاب درسی : «آمار و احتمال مهندسی، تألیف نادر نعمت‌الهی» کتاب اصلی درس ماست. کتاب‌های دیگری را هم می‌توانیم توصیه کنیم: «آمار و احتمالات کاربردی تألیف مسعود نیکوکار و بهمن عربزاده» هم مانند کتاب اول، کتاب مفیدی است و تمام سرفصل‌های درس ما را در بر دارد. کتاب سوم «آمار و احتمال مهندسی و علوم، رونالد والپول، ترجمه اسماعیل خرّم، نشر کتاب دانشگاهی» است که البته سرفصل آمار توصیفی را پوشش نمی‌دهد. کتاب مرجع چهارم به نام زیر در درایو P سرور دانشکده در دسترس شماست:
[4] Applied Statistics and Probability for Engineers, D.C. Montgomery, G.C. runger.
موفقیت در امتحان، همانند هر هدف دیگری، با تلاش ما است که امکان‌پذیر می‌شود. اساس امتحان ما بر قدرت تفکر است و نه محفوظات و توصیه اینجانب عمیق خواندن درس است.
تمرینات درس:
تمرین اول: از فصل ششم مرجع [۴] شماره‌های ۱۱،۲۴،۲۹،۳۷،۴۳،۴۴،۵۲،۵۶،۵۸ و نیز ۸۸،۹۰،۹۲،۹۴. موعد تحویل: سه شنبه ۲۷ بهمن ماه ۱۳۹۴.
تمرین دوم: از فصل دوم مرجع [۴] شماره‌های ۷،۹،۱۰،۱۱،۱۶،۱۷،۲۰،۲۶، و از فصل دوم مرجع اصلی شماره‌های ۸،۱۰،۱۱،۱۲ موعد تحویل: جلسه حل تمرین هفته اول اسفند ماه.
تمرین سوم: از فصل دوم کتاب اصلی تمرینات ۱۴، ۲۲،۲۶، ۴۴، ۴۷،۵۱،۵۳،۵۴،۵۸ – حتما مثال ۳۶.۹.۲ مطالعه شود. در قسمت اول سوال ۲۶ دو حالت را در نظر بگیرید: تمایز افراد مهم نباشد (یعنی برای ما فرق نمی‌کند که چه کسانی در هر طبق پیاده شده اند- فقط تعداد پیاده شدن در هر طبقه مهم است.) و یا تمایز افراد برای ما مهم باشد. در قسمت دوم سوال تمایز افراد مهم نیست- منظور کتاب آن است که فقط خانم یا آقا بودن مهم است. موعد : جلسه حل تمرین هفته دوم اسفند ماه.
تمرین چهارم: از فصل سوم کتاب اصلی شماره های ۳،۴،۱۱،۱۵،۱۹،۳۰،۳۳،۳۵. در مورد سوال ۱۹ ذکر نمایید که آیا دو متغیر مستقل هستند یا نه؟ همچنین از فصل دوم کتاب اصلی شماره ۱۸. موعد تحویل: هفته سوم اسفندماه..
ضمنا توصیه می‌کنیم به همراه مطالعه بخش ۵.۳ از مرجع اصلی مثال‌های ۴.۶.۳ و ۶.۶.۳ و ۱۳.۶.۳ و ۱۴.۶.۳ و ۱۶.۶.۳ نیز مطالعه شوند.
تمرین پنجم: از فصل سوم ۸،۳۴ و از فصل چهارم: ۱،۴،۶،۱۴،۱۷،۱۸،۱۹،۲۱،۲۵،۳۸،۳۹. به نظر شما ارزش عملی سوال ۲۵ چه چیز می‌تواند باشد؟ موعد تحویل: اولین جلسه حل تمرین پس از تعطیلات
تمرین ششم: از فصل پنجم کتاب مرجع اصلی شماره‌های ۴،۵،۱۱،۱۴،۱۶،۱۷. موعد تحویل: دومین جلسه حل تمرین پس از تعطیلات.
تمرین افزوده (پیک شادی): این فایل همان تمرینی است که وعده آن را داده بودم. حل بخشی از این تمرین نیازمند تفکر و وقت گذاشتن است. عجله نکنیم! حوصله‌مان زود سر نرود. سعی کنیم با فکرمان به سمت یافتن پاسخ حرکت کنیم، نه با نکته تستی، نه با محفوظاتمان. اصل کار، همین است.
دوستان خوب من! از این که برای فکر کردن و یافتن راه حل به زحمت بیافتیم، نباید ناراحت شویم. همین تلاش و ممارست برای تحلیل مسئله، و پایداری کردن تا رسیدن به نگرش درست است که قدرت تحلیل ما را رشد می‌دهد. گاه بیشترین رشد انسان در سختی‌ها به دست می‌آید. از سختی‌های سازنده، نباید ناراحت شد. موفق باشید. تحویل: هفته دوم بعد تعطیلات در کلاس درس.
فعالیت تحقیقی (موعد تحویل: اولین جلسه پس از عید) به نظر شما گل‌ها معمولاً چند گلبرگ دارند؟ ابوریحان بیرونی به این مسئله توجه داشت و در یکی از کتب خود از دو عدد نام می‌برد و می‌گوید هیچ وقت گلی ندیده که تعداد گلبرگ‌هایش یکی از آن دو عدد باشد. آن دو عدد چه هستند؟ از مشاهدات خود یک نمودار فراوانی می‌سازیم که محور افقی آن اعدادی از یک تا ۱۵ است و مقدار محور عمودی آن تعداد گل‌هایی است که به آن تعداد گلبرگ داشته‌اند
تمرین هفتم: از فصل پنجم کتاب مرجع اصلی شماره‌های ۲۱،۳۲،۳۴،۳۵،۳۶،۴۳،۴۹. موعد تحویل: جلسه هفته چهارم فروردین ۱۳۹۵.
تمرین هشتم: از فصل پنجم کتاب اصلی شماره‌های ۳۸،۴۲،۴۶،۶۹ و سوالات۱۴ و ۱۵ و ۱۹ از فصل ششم. موعد ارائه: جلسه هفته اول اردیبهشت ۱۳۹۵.
تمرین افزوده برای کسانی که مایلند ورزیدگی بیشتری در مسائل فصل‌های اول تا پنجم به دست آورند در این مجموعه قابل مشاهده است.
تمرین نهم: از فصل پنجم کتاب اصلی: شماره ۶۷ و از فصل ششم (توزیع‌های نمونه‌ای): ۶،۸،۱۴،۱۵،۲۰ همچنین مطلوبست استخراج مقادیر ازجدول: t0.975(20),t0.95(20),t0.95(30),z0.95 و مقایسه دو مورد آخر با یکدیگر.موعد ارائه: جلسه حل تمرین در هفته دوم اردیبهشت ۱۳۹۵.
تمرین دهم: از فصل برآوردیابی: شماره‌های ۵،۷،۱۰،۱۳،۱۴،۲۹،۳۰،۳۵. همچنین حل شماره‌های ۲،۱۵،۲۶ و ۳۱ به صورت غیر الزامی برای تحویل توصیه می‌گردد. موعد تحویل: هفته سوم اردیبهشت ۱۳۹۵.
تمرین یازدهم: فصل هشتم کتاب درسی، سوالات ۱ و ۲ و۳ و ۵ به همراه این تمرین. موعد تحویل: هفته چهارم اردیبهشت ۱۳۹۵.
تمرین دوازدهم: فصل هشتم کتاب درسی سوالات ۹،۱۳،۱۴،۱۸،۲۰،۲۶،۲۹،۳۳ و از فصل نهم کتاب درسی سوالات ۴ و ۱۵. همچنین حل سوالات ۲۲ و ۲۵ از فصل هشتم (به صورت غیرالزامی برای تحویل) توصیه می‌شود.موعد تحویل: هفته اول خردادماه ۱۳۹۵.
تمرین سیزدهم: فصل نهم کتاب، سوالات ۸،۹،۱۰،۱۹. و سوالات این مجموعه. موعد تحویل: هفته دوم خردادماه. حل سوال ۲۰ کتاب نیز توصیه می‌شود.
پروژه تحقیق درس:
در این درس ما یک پروژه جمعی خواهیم داشت که مشتمل بر هر سه کار جمع‌آوری داده، آمار توصیفی،و آمار استنباطی است. تقریباً از اوایل ماه دوم درس، کلاس با انتخاب خود دانشجویان به گروه‌های سه (حداکثر ۴) نفره تقسیم می‌شود و هر گروه یک سرگروه خواهند داشت. مختصری از کار هر یک از گروه‌ها در ادامه می‌آید.:
گروه‌های جمع‌آوری داده: تعیین ابعاد نمونه‌برداری لازم، عرضه پرسشنامه‌ها به دانشجویان و اطمینان از پرشدن آن‌ها به صورت مناسب، واقعی و صادقانه، تفسیر پاسخ‌ها و کمّی‌سازی آن‌ها، تدوین نتایج به صورت یک فهرست اکسل طبقه‌بندی شده.
گروه‌های آمار توصیفی: بصری‌سازی داده‌های به دست آمده از طریق نمودارهای مختلف به منظور درک رفتار داده‌ها و مقایسه دسته‌های موجود، محاسبه شاخص‌های تمرکز و پراکندگی داده‌ها،محاسبات همبستگی، و مشابه آن
گروه‌های آمار استنباطی: برآورد میانگین و واریانس جمعیت بر اساس نمونه‌ها، برآورد بازه‌ای همبستگی جمعیت‌ها، آزمون فرض‌های آماری، و تحلیل‌های دیگر بر اساس داده‌ها.
هر یک از دانشجویان در قالب گروه کار می‌کند و کارهر گروه توسط استاد درس مشخص می‌گردد. وظیفه سرگروه تقسیم درست کار و نظارت بر عدم موازی‌کاری و هماهنگی بین اعضای گروه است و نهایتاً سرگروه نتایج تلاش‌های گروه را در قالب یک فایل ورد (word) گزارش می‌کند. در کنار گزارش‌های ورد فایل‌های اکسل حاوی نتایج به دست آمده نیز بایستی ارائه شوند. مهم‌ترین اصل در نوشتن این گزارش‌ها نگارش مسئولانه است. نگارش گزارش‌ها بایستی به گونه‌ای باشد که وقتی نویسنده خود را به جای خواننده می‌گذارد، احساس کند که:
۱- سوال تحقیق معلوم است،
۲- روش رسیدن به پاسخ با سیری منطقی و قابل فهم و دنبال کردن ارائه شده، و
۳- همه داده‌ها و اعداد لازم مانند تعداد نمونه، مبنای نمره‌گذاری پرسشنامه‌ها،فرمول‌های مورد استفاده در تحلیل داده‌ها، و هر فرضی که در اثنای کار انجام شده ذکر گردیده است.
به طور خلاصه، گزارش باید به گونه‌ای کامل باشد که یک دانشجوی دیگر بتواند کار شما را عیناً تکرار کند و به ادامه کار و بهتر کردن آن فکر کند.
کارنامه شخصی: علاوه بر گزارش جمعی گروه که توسط سرگروه نوشته می‌شود، هر یک از دانشجویان یک کارنامه برای خودشان نوشته و فایل‌های مربوطه را ضمیمه آن می‌کنند و در یک پوشه الکترونیک قرار می‌دهند. این پوشه‌ها هم نهایتاً به همراه گزارش سرگروه در قالب یک فایل rar ارسال می‌شود. این کارنامه به استاد درس کمک می‌کند که ارزشیابی درستی را انجام دهد. هر کارنامه یک فایل اکسل است که در آن هر ردیف شامل سه ستون است. ستون اول شماره ردیف، ستون دوم اشاره به عنوان کار انجام شده و ستون سوم اشاره به نام یک فایل دارد. این فایل شامل نتایج عددی و خروجی آن کار است و هر ردیف (جز در مورد برخی از کارهای گروه جمع‌آوری داده) متناظر با یک چنین فایلی است.
شرح کار اختصاصی گروه‌های جمع‌آوری داده:
* پرسشنامه در ۱۴ اردیبهشت منتشر شده است و از اینجا هم قابل دریافت است. با جناب آقای حسینی (واحد کپی دانشکده جنب درب ورودی) برای تکثیر رایگان آن به تعداد مورد نیاز هماهنگی شده است. گروه‌های جمع‌آوری داده لازم است این پرسشنامه را که یک صفحه دورو است به تعداد مورد نیازدرخواست کپی نمایند. در حال حاضر سقف درخواست هر گروه ۹۰ نسخه است. لطفا این تعداد را یکجا تحویل نگیرید، و وقتی یک بخش از پرسشنامه‌ها تمام شد بخش بعدی را درخواست نمایید. اگر نیاز به ارتقای سقف تعداد داشتید به اینجانب خبر دهید. نکات مهمی که گروه‌های جمع‌آوری داده لازم است به آن‌ها توجه نمایند:
– سعی شود جامعه آماری شما نمونه مناسبی از جمعیت مورد مطالعه (دانشجویان) باشد. هرچند در حال حاضر دانشکده مهندسی پزشکی مراد است.
– معدل کل برای ما نسبتاً مهم است و دقت نمایید که پشت پرسشنامه هم تکمیل گردد. در خصوص دو تا از سوالات انتخاب بیش از یک گزینه مجاز است و در یکی از سوالات تنها یک گزینه مجاز است. این موارد را بایستی توجه دهید و به دانشجویان داوطلب تاکید نمایید که با دقت و صحت پر نمایند.
– حسن برخورد و خوشرویی با دانشجویان داوطلب مهم است، زیرا آنان با تکمیل پرسشنامه به ما کمک می‌کنند و وظیفه‌ای نسبت به این کار ندارند. شاید گاهی احساس کنید لازم است تاکید نمایید که این پرسشنامه‌ها بدون نام هستند و این یک تحقیق استاندارد دانشجویی و درسی است و مصرف اداری و آموزشی ندارد.
– نهایتاً بایستی تمام پاسخ‌ها در قالب یک فایل اکسل وارد شوند. گروه‌های جمع‌آوری داده با یکدیگر در خصوص نحوه تنظیم این فایل نهایی که حاصل کار هر دو گروه را یکجا در خود جمع می‌کندهماهنگ باشند. قبل از ورود داده‌ها، بایستی همه پاسخنامه‌ها شماره‌گذاری شوند. در این فایل شماره ردیف‌ها متناظر با این شماره و هر ستون متناظر با پاسخ یکی از سوالات خواهد بود. پس از ورود همه داده‌ها، پاسخ‌های سوالات مندرج در جدول صفحه ۲ بر اساس توضیحات فایل Phase1_Raveshe_Tahlile_Pasokhha که در پیوند زیر و بخش مربوط به ناکارآمدی تحصیلی بارگزاری شده، کمّی‌سازی و ارزش عددی آن در ستونی جداگانه درج می‌شود.
برخی از منابع تولید شده در پروژه موفق درس آمار سال گذشته که کار تیمی نسبتاً خوبی انجام دادند، در اینجا قابل دسترس است: فایل اولیه نتایج پروژه ترم گذشته.
شرح کار اختصاصی گروه‌های توصیفی و استنباطی:
تقسیم کار پیشنهادی را اینجا دریافت نمایید: شرح کار گروه‌های توصیفی و استنباطی.
لازم است سرگروه‌ها کارها را به طور متوازنی درون گروه‌های خود تقسیم نمایند. ولی از آن جا که هر یک از دوستان کارنامه خود را می نویسند، با هماهنگی سرگروه‌ها، ممکن است هر فردی بخواهد علاوه بر موارد مقرر موارد افزوده‌ای را نیز تعریف کند و انجام دهد.
♦ ضمن تشکر از زحمات گروه‌های جمع‌آوری داده که کار خود را با دقّت و احساس مسئولیت به انجام رسانیدند،اکنون مسئولیت ادامه کار و به ثمر رسیدن آن بر دوش گروه‌های استنباطی و توصیفی است. موفق باشید… داده‌های به دست آمده توسط گروه جمع آوری داده اینجاست: فایل اکسل داده‌ها.
دستاوردهای پروژه:
۱- پایان مرحله اول: فایل ارائه گروه جمع آوری داده
مباحث تکمیلی:
در جلسه دوم و سوم درباره ابزار آمار توصیفی در MATLAB صحبت کردیم. کدهای نمونه و داده‌های مورد استفاده را می‌توانید از اینجا دریافت نمایید.
درباره تاریخچه روش‌های شمارش و ترکیبیات صحبت کردیم. متن کتابی را که داستان خلیل ابن احمد و تلاش او برای ساختن فرهنگ لغات عربی را به همراه کارهای خواجه نصیرالدین طوسی در این زمینه بازگو می‌کند می‌توانید در پیوند زیر دریافت نمایید:
درباره تاریخچه نماد X برای متغیر در ریاضیات صحبت کردیم و اشاره‌ای به تاریخ اسپانیای اسلامی شد. برای دیدن نقشه و مطالعه آن‌چه در اسپانیا اتفاق افتاد و باعث افول تمدن مسلمانان در آن مکان شد اینجا را مطالعه نمایید:
فایل‌های Matlab مربوط به دو مثال از کاربرد توزیع‌های احتمال دوجمله‌ای و پواسن در حوزه مهندسی پزشکی را می‌توانید اینجا دریافت نمایید:
فایل‌های مربوط به بحث نمودارهای تطبیق احتمال را از اینجا دریافت نمایید:
درباره تطبیق منحنی و درک الگوی ریاضی موجود در شاخه‌های درختان صحبت کردیم: اسلایدها و کدهای مربوطه اینجاست.
درباره الگوریتم‌های شبیه سازی رشد و تکثیر صحبت کردیم. کتابی که این الگوریتم‌ها را توصیف می‌کند را از اینجا دریافت نمایید. کدها و داده‌های مربوطه را هم از اینجا دریافت نمایید.
فایل داده‌ها و کدهای مربوط به مثال ویتامین D در شیر مربوط به آمار استنباطی را از اینجا دریافت نمایید.
فایل داده‌ها و کد مربوط به مثال رگرسیون یک متغیره و چندگانه برای ساختن مدل آماری فشار خون بر حسب متغیرهای پیشگو (قد، سن، وزن) را از اینجا دریافت نمایید.
