آمار حیاتی و احتمالات نیمسال دوم 95-96

این درس درباره چیست؟ دانش آمار حیاتی و احتمالات یکی از شاخه‌های ریاضیات است که ما از آن به عنوان یک تکنیک محاسباتی در حوزه مهندسی پزشکی استفاده می‌کنیم. یکی از اهداف عمده ما در کاربرد این ابزار، ساختن مدل‌های ریاضی از پدیده‌هایی است که بخشی از عوامل مؤثّر در رفتار آن‌ها برای ما ناشناخته و مجهول است تا بتوانیم در این پدیده‌ها نیز بر اساس دانسته‌های موجود، بهترین تصمیم آماری ممکن را بگیریم. در مسیر کسب این تکنیک ریاضی، با شگفتی‌های متعدّدی هم برخورد می‌کنیم و تلاش می‌کنیم با تفکر در عرصه حیات، از برخی از رازهای آفرینش رازگشایی کنیم.

خبر:

** ریز نمرات آمار و نحوه محاسبه نمره نهایی اینجاست. نمرات دوشنبه قرار است قطعی شوند. ضمنا برای دیدن برگه‌ها در صورت تمایل می‌توانید یکشنبه از ساعت ۹ تا ساعت ۱۲ به دفتر مراجعه نمایید.

* نمرات تدریس یاران برای تمرینات: خانم مهندس وخشیته آقای مهندس بهرامی. لطفا دوستان اگر تمرینی جا افتاده یا اشتباهی در امتیازات مربوطه رخ داده است اینجانب را تا ۱۸ تیرماه مطلع سازند. دقت نمایید که تمرین پیک نوروزی جز موارد معدود در این لیست‌ها وارد نشده است و نیز برخی از تمرینات سری ۱۴ که در روز امتحان یا روزهای نزدیک به آن داده شد در این فهرست نیست.

*‌ نمرات میان ترم آمار– به توضیح برگه توجه شود.

* مطلب بیان شده در جلسه آخر کلاس تحت عنوان «روش‌های غیرپارامتری یا بدون توزیع» در امتحان نخواهد بود. اما دوستانی که مایل به تکمیل مطالعه در این زمینه هستند به فصل 15 از مرجع چهارم (مذکور در ادامه این صفحه) مراجعه نمایند.

*** روند کار گروه‌های توصیفی و استنباطی: دوستان بایستی گزارش اولیه کار خود را تا ۲۵ خردادماه ارائه نمایند. این گزارش الزاماً‌ کامل نیست، اینجانب آن را می‌خوانم و برای تکمیل کار تا روز ارائه (بلافاصله بعد از امتحان روز ۱۳ تیرماه ۱۳۹۶) نظراتم را برای دوستان ارسال می‌کنم. به منظور کمک به روند کار پروژه توسط دوستان پنجشنبه همین هفته ۱۱ خردادماه ساعت ۱۳.۳۰ کلاس نرم افزار توسط آقای عرب در کلاس ۰۰۵ برگزار می‌گردد.

فایل فصل چهاردهم کتاب دکتر نیکوکار (آمار و احتمالات کاربردی) در خصوص تحلیل واریانس (تحلیل واریانس بین گروهی و درون گروهی) که کپی آن در کلاس داده شد در اینجا قابل دریافت است: صفحه اول | صفحه دوم | صفحه سوم | صفحه چهارم | صفحه پنجم | صفحه ششم | صفحه هفتم * دقت نمایید که با توجه به حقوق ناشرین اجازه نشر این محتوا را ندارید و بایستی فقط برای خودتان از آن استفاده نمایید.

** فایل کدهای رگرسیون در سایت قرار گرفت.

** داده‌ها و شرح کار گروه‌های توصیفی و استنباطی بر روی سایت قرار گرفت! آماده کردن فایل ‌ها و شرح کار از اینجانب نزدیک به ۸ ساعت کار برد. ان‌شاا… دوستان به موقع شروع کنند و در صورت ابهام مراجعه نمایند تا به خواست و یاری خداوند، پروژه موفقی اجرا گردد.

* ساعات مشاوره و رفع اشکال: یک‌شنبه و سه‌شنبه‌ها ۱۱ الی ۱۲ – دوشنبه‌ها ۱۴:۳۰ الی ۱۶:۳۰ در اتاق ۴۲۸، مراجعه بدون وقت قبلی امکان‌پذیر است. این برنامه در ایام امتحانات هم به قوت خود باقی است.

* در خصوص بازدید از محک که قبلا درباره آن در کلاس صحبت شد،‌ به اطلاع می‌رساند که این بازدید احتمالا به بعد از عید موکول خواهد شد.

ساختار درسی که با هم در پیش رو داریم: این درس شامل سه قسمت اصلی است: آمار توصیفی ، احتمالات، و آمار استنباطی. حضور در کلاس ، تفکر در مورد مسايل، دقّت در تمرینات و تحویل به موقع و منظم آن‌ها مورد انتظار است.

کتاب درسی : «آمار و احتمال مهندسی، تألیف نادر نعمت‌الهی» کتاب اصلی درس ماست. کتاب‌های دیگری را هم می‌توانیم توصیه کنیم: «آمار و احتمالات کاربردی تألیف مسعود نیکوکار و بهمن عربزاده» هم مانند کتاب اول، کتاب مفیدی است و تمام سرفصل‌های درس ما را در بر دارد. کتاب سوم «آمار و احتمال مهندسی و علوم، رونالد والپول، ترجمه اسماعیل خرّم، نشر کتاب دانشگاهی» است که البته سرفصل آمار توصیفی را پوشش نمی‌دهد. کتاب مرجع چهارم به نام زیر در درایو P سرور دانشکده در دسترس شماست:

[4] Applied Statistics and Probability for Engineers, D.C. Montgomery, G.C. runger.

موفقیت در امتحان، همانند هر هدف دیگری، با تلاش ما است که امکان‌پذیر می‌شود. اساس امتحان ما بر قدرت تفکر است و نه محفوظات و توصیه اینجانب عمیق خواندن درس است.

تمرینات درس:

تمرین فکر اول: شش سوال از مجموعه مقابل به انتخاب شما: از فصل ششم مرجع [۴] شماره‌های ۱۱،۲۴،۲۹،۳۷،۴۳،۴۴،۵۲،۵۶،۵۸ و نیز ۸۸،۹۰،۹۲،۹۴. موعد تحویل: سه شنبه ۲۶ بهمن‌ماه ۱۳۹۵. لطفا شماره سوال به صورت واضح و خوانا در ابتدای حل هر سوال درج گردد.

تمرین فکر دوم: از فصل دوم مرجع [۴] شماره‌های ۷،۹،۱۰،۱۱،۱۶،۱۷،۲۰،۲۶، و از فصل دوم مرجع اصلی شماره‌های ۸،۱۰،۱۱،۱۲ موعد تحویل: سه شنبه ۳ اسفندماه ۱۳۹۵.

تمرین شمارش شاخه‌های درخت که در کلاس مطرح شد. موعد تحویل: تا یکشنبه ۸ اسفند. دوستانی که تا کنون تحویل داده‌اند از امتیاز مثبت مربوطه برخوردار هستند.

تمرین فکر سوم: از فصل دوم کتاب اصلی تمرینات ۱۴، ۲۲،۲۶، ۴۴، ۴۷،۵۱،۵۳- حتما مثال ۳۶.۹.۲ مطالعه شود. در قسمت اول سوال ۲۶ دو حالت را در نظر بگیرید: تمایز افراد مهم نباشد (یعنی برای ما فرق نمی‌کند که چه کسانی در هر طبق پیاده شده اند- فقط تعداد پیاده شدن در هر طبقه مهم است.) و یا تمایز افراد برای ما مهم باشد. در قسمت دوم سوال تمایز افراد مهم نیست- منظور کتاب آن است که فقط خانم یا آقا بودن مهم است. موعد : سه شنبه دهم اسفندماه ۱۳۹۵.

* با توجه به آنکه تمرین فکر سری سوم حاوی سوالاتی از بحث بازگشت احتمال بوده است،‌ تحویل این سوالات تا اول کلاس حل تمرین فاقد کسر نمره تاخیر و موارد تحویلی تا کنون حائز نمره مثبت خواهد بود.

تمرین فکر چهارم: از فصل دوم ۵۴ و ۵۸- از فصل سوم کتاب اصلی شماره های ۳،۴،۱۱،۱۵،۱۹. در مورد سوال ۱۹ ذکر نمایید که آیا دو متغیر مستقل هستند یا نه؟ همچنین از فصل دوم کتاب اصلی شماره ‌۱۸. موعد تحویل: سه‌شنبه هفدهم اسفندماه.

تمرین فکر پنجم: از فصل سوم کتاب اصلی شماره های ،۱۱،۱۵،۱۹. در مورد سوال ۱۹ ذکر نمایید که آیا دو متغیر مستقل هستند یا نه؟از فصل سوم ۸،۳۴ ،۳۳،۳۵ از فصل چهارم: ۱،۴،۶،۱۴،۱۸،۲۱،۲۵،۳۸. به نظر شما ارزش عملی سوال ۲۵ چه چیز می‌تواند باشد؟ موعد تحویل:سه شنبه ۲۴ اسفندماه.

ضمنا توصیه می‌کنیم به همراه مطالعه بخش ۵.۳ از مرجع اصلی مثال‌های ۴.۶.۳ و ۶.۶.۳ و ۱۳.۶.۳ و ۱۴.۶.۳ و ۱۶.۶.۳ نیز مطالعه شوند.

تمرین افزوده (پیک شادی): فقط سوال اول از این فایل . حوصله‌مان زود سر نرود. سعی کنیم با فکرمان به سمت یافتن پاسخ حرکت کنیم، نه با نکته تستی، نه با محفوظاتمان. اصل کار، همین است

تمرین ششم: از فصل پنجم کتاب مرجع اصلی شماره‌های ۴،۵،۱۱،۱۴،۱۶،۱۷. موعد تحویل: ۲۲ فروردین ۱۳۹۶.

تمرین هفتم: از فصل پنجم کتاب مرجع اصلی شماره‌های ۲۱،۳۲،۳۴،۳۵،۳۶. همچنین سوال ۲ از مجموعه زیر (تمرین افزوده). موعد تحویل: ۲۹ فروردین ۱۳۹۶.

تمرین افزوده برای کسانی که مایلند ورزیدگی بیشتری در مسائل فصل‌های اول تا پنجم به دست آورند در این مجموعه قابل مشاهده است.

تمرین هشتم: از فصل پنجم کتاب اصلی شماره‌های ۴۳،۴۹، ۳۸،۴۲،۴۶،۶۹ موعد ارائه: دوشنبه ۴ اردیبهشت ۱۳۹۶- تمدید تحویل بدون کسر تأخیر:‌ یکشنبه دهم اردیبهشت.

تمرین نهم:‌ از فصل ششم کتاب شماره‌های ۶،۷،۱۰،۱۴. شماره‌های ۵ و۱۵ و۱۹ به صورت اختیاری اما قابل توصیه. موعد تحویل: سه‌شنبه ۱۲ اردیبهشت ۹۶.. تمدید تا ۱۹ اردیبهشت ماه.

تمرین فکر دهم: به علت فشردگی برنامه میان ترم ها و رعایت حال دوستان این هفته فقط یک سوال داریم: از فصل پنجم سوال ۶۷.

تمرین فکر یازدهم: از فصل ششم (توزیع‌های نمونه‌ای): ۶،۸،۱۴،۱۵،۲۰ و از فصل برآوردیابی شماره‌های ۵ و ۷.همچنین مطلوبست استخراج مقادیر ازجدول: t_0.975⁽²⁰⁾,t_0.95⁽²⁰⁾,t_0.95⁽³⁰⁾,z_0.95و مقایسه دو مورد آخر با یکدیگر.موعد ارائه: ۲۶ اردیبهشت ماه ۱۳۹۶.

تمرین فکر دوازدهم: از فصل برآوردیابی: شماره‌های ۱۰،۱۳،۱۴،۲۹،۳۰،۳۵. همچنین حل شماره‌های ۲،۱۵،۲۶ و ۳۱ به صورت غیر الزامی برای تحویل توصیه می‌گردد. موعد تحویل: سه شنبه ۲ خرداد ۱۳۹۶.

تمرین فکر سیزدهم: فصل هشتم کتاب درسی، هفت مورد از سوالات مقابل به انتخاب شما: سوالات ۱ و ۲ و۳ و ۵ و ۹،۱۳،۱۴،۱۸،۲۰،۲۶،۲۹،۳۳ سه شنبه ۹ خرداد ۱۳۹۶. (زودتر شروع نمایید)باقی موارد به صورت غیر الزامی اکیداً توصیه می‌گردد.

تمرین فکر جبرانی ۱:این تمرین، در صورت تحویل و حل صحیح، امکان جبران نمره تا سقف نصف یک تمرین الزامی تحویل داده نشده قبلی وجود دارد. راهنمایی: استفاده از توزیع دوجمله‌ای.

تمرین فکر جبرانی ۲: سوالات این مجموعه. در صورت تحویل تا سقف دو تمرین الزامی تحویل نشده قبلی قابلیت جبران نمره وجود دارد.

تمرین فکر چهاردهم: از فصل نهم کتاب درسی سوالات ۴ و ۱۵ و سوالات ۸،۹،۱۰،۱۹. و همچنین حل سوالات ۲۲ و ۲۵ از فصل هشتم و حل سوال ۲۰ فصل نهم نیز به صورت غیرالزامی برای تحویل توصیه می‌شود.موعد تحویل: یکشنبه ۱۴ خرداد ۱۳۹۶.

تمرین فکر جبرانی ۳:‌ تشخیص اثر یا عدم اثر میدان بر سلول‌ها از روی داده های واقعی به دست آمده – مسئله تحلیل واریانس: این برگه را مطالعه نمایید.

* قواعد : تمرینات معمولاً حدود یک هفته مهلت دارند. تمریناتی که تا روز یک شنبه در کلاس تحویل داده می‌شوند از ۲۰ درصد افزایش نمره برخوردار خواهند بود. برای تمریناتی که تا و درساعت کلاس روز سه شنبه تحویل داده شوند نمره معمول در نظر گرفته می‌شود. تمریناتی که پس از کلاس سه شنبه تا قبل از شروع جلسات حل تمرین (در هفته بعد از موعد) به تدریس‌یاران محترم تحویل داده می‌شوند با ۲۰ درصد کسر نمره پذیرفته می‌شوند. پس از برگزاری جلسه حل تمرینات مربوطه آن سری از تمرین پذیرفته نخواهد شد.

پروژه تحقیق درس:

هر گروه بایستی یک نفر را به عنوان سرگروه انتخاب نمایند. وظیفه سرگروه نظارت بر کارهای اعضا،‌اطمینان از تقسیم متعادل کار و عدم موازی‌کاری است.

منابع پروژه: (برای دانلود کلیلک نمایید)

۱- فایل پرده‌نمای شروع کار

۲- پرسشنامه

۳- روش تفسیر پرسشنامه (صفحه اول)

۴- راهنمای تدوین داده ها در اکسل

۵- الگوی اکسل با فرمول های درون ساخته

۶- فایل کامل داده حاصل زحمات گروه‌های جمع‌آوری داده (تشریح در فایل راهنمای تقسیم کار)-جدید اگر داده پرت یافتید لطفا خبر دهید.

۷- راهنمای تقسیم کار گروه‌های توصیفی و استنباطی- جدید

گروه‌های جمع‌آوری داده کار خود را شروع نموده‌اند. آرزوی توفیق! برخی نکات که بایستی توجه شود:

۱. پرسشنامه در اختیار آقای صابر هست و فایل آن در همین سایت هم نهاده شده است. هر بار تعدادی دریافت نموده و پس ار تمام شدن تعدادی کپی جدید بخواهید.

۲. دو میز و چند صندلی از طرف دانشکده (آقای صابر) اختصاص یافته است. فکر می کنم بهتر است میز بزرگ اغلب در محوطه بلوار دانشگاه روبه روی دانشکده مستقر شود و عصر مجدداً به آقای صابر تحویل داده شود. سرگروه‌های گروه‌های جمع‌آوری داده با یکدیگر برنامه ای برای حضور گروه ها پای میزها بریزند به گونه ای که میزها تا جای ممکن همواره پر باشند. نسخه‌ای از این برنامه به اینجانب نیز داده شود. ما دو هفته برای جمع آوری داده وقت داریم.

۳. دقت نمایید که معیار ارزش کار شما تعداد پاسخنامه پر شده نیست. بلکه کیفیت آن است. نحوه توضیح شما به مخاطبین باعث می شود انان ارزش کار را درک کنند و مسئولانه پاسخ دهند.

۴. هر میز یک جعبه دارد که افراد بعد از پر کردن پرسشنامه آن را در صندوق می‌اندازند. این باعث می شود افراد فکر نکنند شما پاسخ آن ها را بلافاصله بعد از حضورشان می خوانید- چون ممکن است باعث دشواری آنان در ارائه پاسخ صحیح شود. توضیح دهید که پرسشنامه بدون نام است.

۵. هر گروهی یک جعبه شکلات می‌خرد و به هر داوطلب یک شکلات هدیه داده می‌شود. از شکلات‌های ویفری ایرانی (ساخت ایران) خرید نمایید تا از جوانان ایرانی حمایت کرده باشیم. هزینه شکلات‌ها را با دقت ثبت نمایید و به اینجانب گزارش نمایید.

۶. همواره حداقل دو نفر از گروه جمع‌آوری داده در محل با هم باشند حتی اگر برای جمع‌آوری داده به کلاس‌ها مراجعه میشود. سعی شود از ورودی‌های مختلف داده جمع شود- منحصر به سال خاصی نباشد و توزیع متوازنی از اقشار مختلف دانشگاه در آن دخیل باشند.

۷. نهایتاً بایستی هر سوال در پرسشنامه‌های پرشده به همراه اطلاعات رشته و سال ورودی بالای صفحه اول تفسیر عددی (کمّی سازی) شود و در قالب اکسل وارد شود. این قالب بایستی بین گروه‌های جمع‌آوری داده مشترک باشد. لذا سرگروه‌ها بایستی در این مرحله جلسه‌ای با حضور اینجانب برای نهایی کردن قالب فایل و نحوه کمّی‌سازی داشته باشند.

۸. اصل پرسشنامه‌ها به اینجانب برگردد.

راهنمایی برای نوشتن گزارش کار گروه: مهم‌ترین اصل در نوشتن این گزارش‌ها نگارش مسئولانه است. نگارش گزارش‌ها بایستی به گونه‌ای باشد که وقتی نویسنده خود را به جای خواننده می‌گذارد، احساس کند که:

۱- سوال تحقیق معلوم است،

۲- روش رسیدن به پاسخ با سیری منطقی و قابل فهم و دنبال کردن ارائه شده، و

۳- همه داده‌ها و اعداد لازم مانند تعداد نمونه، مبنای نمره‌گذاری پرسشنامه‌ها،‌فرمول‌های مورد استفاده در تحلیل داده‌ها، و هر فرضی که در اثنای کار انجام شده ذکر گردیده است.

به طور خلاصه، گزارش باید به گونه‌ای کامل باشد که یک دانشجوی دیگر بتواند کار شما را عیناً تکرار کند و به ادامه کار و بهتر کردن آن فکر کند.

راهنمایی برای نوشتن کارنامه شخصی: علاوه بر گزارش جمعی گروه که توسط سرگروه نوشته می‌شود، هر یک از دانشجویان یک کارنامه برای خودشان نوشته و فایل‌های مربوطه را ضمیمه آن می‌کنند و در یک پوشه الکترونیک قرار می‌دهند. این پوشه‌ها هم نهایتاً به همراه گزارش سرگروه در قالب یک فایل rar ارسال می‌شود. این کارنامه به استاد درس کمک می‌کند که ارزشیابی درستی را انجام دهد. هر کارنامه یک فایل اکسل است که در آن هر ردیف شامل سه ستون است. ستون اول شماره ردیف، ستون دوم اشاره به عنوان کار انجام شده و ستون سوم اشاره به نام یک فایل دارد. این فایل شامل نتایج عددی و خروجی آن کار است و هر ردیف (جز در مورد برخی از کارهای گروه جمع‌آوری داده) متناظر با یک چنین فایلی است.

مباحث تکمیلی:

در جلسه دوم و سوم درباره ابزار آمار توصیفی در MATLAB صحبت کردیم. کدهای نمونه و داده‌های مورد استفاده را می‌توانید از اینجا دریافت نمایید.

درباره تاریخچه روش‌های شمارش و ترکیبیات صحبت کردیم. متن کتابی را که داستان خلیل ابن احمد و تلاش او برای ساختن فرهنگ لغات عربی را به همراه کارهای خواجه نصیرالدین طوسی در این زمینه بازگو می‌کند می‌توانید در پیوند زیر دریافت نمایید:

درباره تاریخچه نماد X برای متغیر در ریاضیات صحبت کردیم و اشاره‌ای به تاریخ اسپانیای اسلامی شد. برای دیدن نقشه و مطالعه آن‌چه در اسپانیا اتفاق افتاد و باعث افول تمدن مسلمانان در آن مکان شد اینجا را مطالعه نمایید:

یادآوری کانولوشن:

$(f*g)(x)=\int _{\mathbf {R} ^{d}}f(y)g(x-y)\,dy=\int _{\mathbf {R} ^{d}}f(x-y)g(y)\,dy.$ برای حالت پیوسته

$(f*g)[n]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{m=-\infty }^{\infty }f[m]\,g[n-m]$ برای حالت گسسته

نکته مهم: اگر یک تابع را با خودش به طور متوالی وارد کانولوشن (همگشت) کنیم، شکل تابع خروجی به گاوسی (توزیع نرمال) میل می‌کند. به عنوان مثال مراحل همگشت یک تابع مربعی با خودش را در نظر بگیریم. در هر مورد نمودار سبز رنگ تابع نرمال (گاوسی) است که با تطبیق منحنی جهت مقایسه رسم شده است. به گسترش دامنه تابع (محور افقی) دقت کنیم.

Gaussian approximation using box filter

فایل‌های Matlab مربوط به دو مثال از کاربرد توزیع‌های احتمال دوجمله‌ای و پواسن در حوزه مهندسی پزشکی را می‌توانید اینجا دریافت نمایید:

فایل‌های مربوط به بحث نمودار‌های تطبیق احتمال را از اینجا دریافت نمایید:

درباره تطبیق منحنی و درک الگوی ریاضی موجود در شاخه‌های درختان صحبت کردیم: اسلایدها و کدهای مربوطه اینجاست.

درباره الگوریتم‌های شبیه سازی رشد و تکثیر صحبت کردیم. کتابی که این الگوریتم‌ها را توصیف می‌کند را از اینجا دریافت نمایید. کدها و داده‌های مربوطه را هم از اینجا دریافت نمایید.

ایل‌ داده‌ها و کدهای مربوط به مثال ویتامین D در شیر مربوط به آمار استنباطی را از اینجا دریافت نمایید.

فایل داده‌ها و کد مربوط به مثال رگرسیون یک متغیره و چندگانه برای ساختن مدل آماری فشار خون بر حسب متغیرهای پیشگو (قد، سن، وزن) را از اینجا دریافت نمایید.

فایل فصل چهاردهم کتاب دکتر نیکوکار (آمار و احتمالات کاربردی) در خصوص تحلیل واریانس (تحلیل واریانس بین گروهی و درون گروهی) که کپی آن در کلاس داده شد در اینجا قابل دریافت است: صفحه اول | صفحه دوم | صفحه سوم | صفحه چهارم | صفحه پنجم | صفحه ششم | صفحه هفتم * دقت نمایید که با توجه به حقوق ناشرین شما اجازه نشر این محتوا را ندارید و بایستی فقط برای خودتان از آن استفاده نمایید.