آمار حیاتی

دانشجوی گرامی،‌سلام!

به صفحه درس آمار حیاتی دانشگاه صنعتی امیرکبیر خوش آمدید.

این درس درباره چیست؟  دانش آمار حیاتی و احتمالات یکی از شاخه‌های ریاضیات است که ما از آن به عنوان یک تکنیک محاسباتی در حوزه مهندسی پزشکی استفاده می‌کنیم. یکی از اهداف عمده ما در کاربرد این ابزار، ساختن مدل‌های ریاضی از پدیده‌هایی است که بخشی از عوامل مؤثّر در رفتار آن‌ها برای ما ناشناخته و مجهول است تا بتوانیم در این پدیده‌ها نیز بر اساس دانسته‌های موجود، بهترین تصمیم آماری ممکن را بگیریم.  در مسیر کسب این تکنیک ریاضی، با شگفتی‌های متعدّدی هم برخورد می‌کنیم و تلاش می‌کنیم با تفکر در عرصه حیات، از برخی از رازهای آفرینش رازگشایی کنیم.

بخش منابع درس، شامل پرده‌نما ها و سایر منابع مطالعه جانبی درس در پایین این صفحه است (لطفا تا آخر صفحه را مشاهده نمایید.)

طرح درس از نظر ارزیابی در پرتال آموزشی قابل مشاهده است. طرح تفصیلی درس شامل موضوع درس در هر جلسه، تاریخ ظاهر شدن تمرینات در وبسایت درس و تاریخ تحویل تمرینات در اینجا قابل بارگیری است: طرح درس آمار حیاتی 1-1402 . قویا توصیه می کنم آن را بارگیری کرده و چاپ نمایید و بر اساس آن مطالعات و حل تمرینات خود را منظم نمایید.

---

اخبار:

تمرین فکر هشتم به همراه منابع جدید مطالعاتی روی سایت بارگزاری شد.

تمرین فکر ۵ و ۶ بارگزاری شد. منابع جدید مطالعاتی بارگزاری شد.

در خصوص جبرانی قرار شد ویدیوی جبرانی در سامانه کورسز بارگزاری شود. جلسه حضوری افزوده متعاقبا برنامه ریزی می گردد.

---

قواعد:

ساختار درسی که با هم در پیش رو داریم: این درس شامل سه قسمت  اصلی است: آمار توصیفی ، احتمالات، و آمار استنباطی. حضور در کلاس ، تفکر در مورد مسايل، دقّت در تمرینات و تحویل به موقع و منظم آن‌ها مورد انتظار است.

کتاب درسی : «آمار و احتمال مهندسی، تألیف آقای نادر نعمت‌الهی» کتاب اصلی درس ماست. کتاب‌های دیگری را هم می‌توانیم توصیه کنیم: «آمار و احتمالات کاربردی تألیف مسعود نیکوکار و بهمن عربزاده» هم مانند کتاب اول، کتاب مفیدی است و تقریبا تمام سرفصل‌های درس ما را در بر دارد. کتاب مرجع چهارم در سامانه کورسز درس در دسترس شماست:

 Applied Statistics and Probability for Engineers, D.C. Montgomery, G.C. runger.

اما کتاب مفید دیگر در این لینک در دسترس شماست:

 http://www.biostathandbook.com/

مزیت این کتاب برخط (که نسخه PDF آن هم روی سایت قابل برداشت است) آن است که دارای فایل های اکسل متعددی برای پیاده سازی فرایندهای آماری است.

موفقیت در امتحان، همانند هر هدف دیگری، با تلاش ما است که امکان‌پذیر می‌شود.  اساس امتحان بر قدرت تفکر است و نه محفوظات و توصیه اینجانب عمیق خواندن درس و تلاش فعال بر روی تمرینات است.

سایر قرارهای کلاس ما:

حضور در کلاس خط قرمز ماست. غیبت مجاز نیست و در این مسئله سخت گیری خواهد شد (از جمله آن که غیبت منجر به از دست دادن نمرات امتیازی در جمع نهایی می شود) زیرا از دست دادن مطالبی که در کلاس گفته می شود خارج از کلاس اغلب قابل جبران نخواهد بود.

روش صحیح خواندن این درس: استاد شالوده مفاهیم را بیان می‌کند. عمیقا توصیه می کنم که جزوه نوشته شود.  پس از جلسه درس در همان شب جزوه مرور و مفاهیمی که مبهم مانده اند با فکر و رجوع به کتاب و تمرین برطرف شوند. در صورت عدم رسیدن به جواب از ساعات رفع اشکال استاد و کمک تدریسیار استفاده شود. تمرینات در همان شب (و احیانا باقی آن درانتهای هفته) حل شوند. کتاب را همپای جلسات درس بخوانیم.

در خصوص تمرین‌ها دقت کنیم که یادگیری ما در اینجا محکم و کامل می شود:  ما قرار است نحوه فکر کردن برای حل یک سری از مسائل دنیای واقعی را تمرین کنیم و بیاموزیم و نه آن که یک سری فرمول حفظ کنیم که در آن عدد بگذاریم!  برای حل تمرین ها از قدرت تفکر استفاده کنیم و اگر جایی گیر کردیم، از خود سوال کنیم: آیا سوال را کاملا شهودا درک کرده ‌ام؟ آیا می دانم دقیقا چه چیزی مورد سوال است؟ آیا موضوع درس را به درستی درک کرده ام؟ اگر به جواب نمی رسم، ابهام من در کجاست؟ و با مطالعه در کتاب سعی کنیم آن ابهام را برطرف کنیم.

در خصوص تمرین ها:  تمرینات معمولاً در وسط یا اواخر هفته در سایت بارگزاری می شوند. غیر از برخی موارد،‌اکثر تمرینات دو هفته مهلت دارند. در تمرینات دو هفته‌ای تمریناتی که در هفته اول بعد از هفته بارگزاری به تدریس یار تحویل داده می‌شوند از ۲۰ درصد افزایش نمره برخوردار خواهند بود. برای تمریناتی که پس از آن تا موعد مقرر تحویل داده شوند نمره معمول در نظر گرفته می‌شود. تمریناتی که پس از موعد تحویل ولی تا قبل از موعد حل آن تمرین در کلاس تدریس یار به تدریس‌یار تحویل داده می‌شوند با ۲۰ درصد کسر نمره پذیرفته می‌شوند. پس از برگزاری جلسه حل تمرینات مربوط به آن سری از تمرین‌ها، ارائه تمرین پذیرفته نخواهد شد.

** لطفا از تمرین های خود کپی یا تصویر بگیرید تا ضمن ارسال برای ما برای امتحان بتوانید مرور نمایید یا اگر تمرینی گم شد،ارائه نمایید. در تحویل تمرین‌ها: لطفا نام و نام خانوادگی- شماره دانشجویی- تاریخ موعد تحویل و تاریخ دقیق تحویل خودتان را قید فرمایید. دوستان گاه در کلاس تدریس یار برای حل تمرینات  فراخوانده می شوند. در این صورت، ممکن است ارائه صحیح حل سوال، شرط تعلق نمره کامل آن تمرین به دوستان باشد.

تدریسیار درس: آقای مهندس عبد‌ی‌پور هستند. دوستان  تمرینات را در سامانه کورسز بارگزاری و در موارد نادر که ورودی در کورسز پیش بینی نشده از طریق ایمیلpourasl@aut.ac.ir برای ایشان ارسال می نمایند. کمک تدریسیار درس و مدرس نرم افزار آقای پویا تقی‌پور pouya_taghipour@aut.ac.ir هستند.

---

تمرین ها: 

تمرین فکر اول: از فصل اول کتاب اصلی: ۱،۲،۶،۱۱،۱۲،۱۴،۱۵،۱۶،۲۰ و از فصل ششم مرجع [۴]  شماره‌های ،۲۴،۲۹،۴۳،۵۲،۵۶،و ۸۸،۸۹. موعدتحویل:طبق طرح درس.  لطفا شماره سوال به صورت واضح و خوانا در ابتدای پاسخ هر سوال درج گردد.

تمرین فکر دوم: از فصل دوم مرجع [۴]  شماره‌های ۱۶،۱۷،۲۰،۲۶،  و از فصل دوم مرجع اصلی شماره‌های ۸،۱۰،۱۱،۱۲  | نیز این تمرین ویژه (کلیک نمایید).

تمرین فکر سوم: از فصل دوم کتاب اصلی تمرینات ۱۴، ۲۲،۲۶، ۴۴، ۴۷،۵۱،۵۳، ۳۸، ۳۷، ۳۲، ۵۸،۵۴- مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—– حتما مثال ۳۶.۹.۲ مطالعه شود. در قسمت اول سوال ۲۶ دو حالت را در نظر بگیرید: تمایز افراد مهم نباشد (یعنی برای ما فرق نمی‌کند که چه کسانی در هر طبق پیاده شده اند- فقط تعداد پیاده شدن در هر طبقه مهم است.) و یا تمایز افراد برای ما مهم باشد. در قسمت دوم سوال تمایز افراد مهم نیست- منظور کتاب آن است که فقط خانم یا آقا بودن مهم است.| نیز تمرین شمارش گلبرگ‌های گل‌ها: گل ها چند گلبرگ دارند؟ ابوریحان بیرونی می‌نویسد: «من گلی ندیدم که تعداد گلبرگ‌هایش ….. یا ….. باشد..». این دو عدد را (که من با سه نقطه جایگزین کرده ام) شما چگونه می یابید؟ پیشنهاد می کنم گلبرگ های گل ها را بشمارید- یک جدول فراوانی بسازیم که در آن تعداد انواع گلی که n گلبرگ دارند را مشخص کرده باشیم. عدد محبوب گل‌ها چیست؟ | موعد تحویل فکر سوم و تمرین گل: ۱۵ آبان ماه (دقت نمایید که این موعد نسبت به برنامه قدری تمدید شده است. این تمدید الزاما در سایر تمرینات رخ نمی دهد.)

تمرین فکر چهارم: از  فصل سوم کتاب اصلی شماره های ۱۵ و ۱۹ و ۳،۴.در مورد سوال ۱۹ ذکر نمایید که آیا دو متغیر مستقل هستند یا نه؟ + سوال‌های 3 و 4 از این مجموعه. سعی کنیم با فکرمان به سمت یافتن پاسخ حرکت کنیم، نه با نکته تستی، نه با محفوظاتمان. اصل کار، همین است.باقی سوالات مجموعه ها امتیازی هستند. موعد تحویل: طبق طرح درس (ن.ک. بخش اخبار درس) توصیه می کنم مباحث تکمیلی جدید را هم حتما ببینید.ضمنا توصیه می‌کنیم به همراه مطالعه بخش ۵.۳ از مرجع اصلی مثال‌های ۴.۶.۳ و ۶.۶.۳ و ۱۳.۶.۳ و ۱۴.۶.۳ و ۱۶.۶.۳ نیز مطالعه شوند.

تمرین فکر پنجم: از فصل چهارم کتاب اصلی شماره های   ۱،۴،۱۴،۱۸،۲۱،۲۵،۳۸. به نظر شما ارزش عملی سوال ۲۵ چه چیز می‌تواند باشد؟ موعد تحویل: طبق طرح درس (ن.ک. بخش اخبار درس) 

تمرین فکر ششم(بخش اول): از فصل پنجم کتاب مرجع اصلی شماره‌های ،۲۱،۳۲،۳۴،۳۵،۳۶،۴،۵،۱۱،۱۶،۱۷. مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—–موعد تحویل:طبق طرح درس

تمرین فکر ششم(بخش دوم): از فصل پنجم کتاب اصلی: ۳۸،۴۲،۴۳،۴۶،۴۹،۵۲،۶۷،۶۹ و از فصل ششم کتاب اصلی: ۴،۶،۷،۸،۱۰،۵،۱۵،۱۹،۱۴،۲۰. در سوال ۷ منظور خطای استاندارد میانگین است.مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—–موعد تحویل:طبق طرح درس – یادآوری کانولوشن در بخش مباحث تکمیلی همین صفحه از سایت آمده است.

تمرین فکر هفتم: از فصل هفتم کتاب (برآوردیابی)  شماره‌های۲و ۵ و ۷،۱۰،۱۳،۱۴،۲۹،۳۰،۱۵،۲۶ و ۳۱ و ۳۵ مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—-همچنین مطلوبست استخراج مقادیر ازجدول: t_0.975⁽²⁰⁾,t_0.95⁽²⁰⁾,t_0.95⁽³⁰⁾,z_0.95  و مقایسه دو مورد آخر با یکدیگر .  موعد تحویل: طبق طرح درس + تمدید دو روزه. 

تمرین فکر هشتم:  از فصل هشتم کتاب درسی، سوالات مقابل به انتخاب شما: سوالات ۱ و ۲ و۳ و ۵ و ۹،۱۳،۱۴،۱۸،۲۰،۲۶،۲۹،۳۳ ، ۲۲ و ۲۵. مواردی که زیرشان خط کشیده شده الزامی و سایر موارد ضمن تاکید بر اهمیت آن‌ها امتیازی است—-و نیز این تمرین با راهنمایی: استفاده از توزیع دوجمله‌ای.| موعد تحویل: طبق طرح درس.

---

پروژه تحقیق درس: 

به مرور بارگذاری می‌شود.

---

منابع و مباحث تکمیلی:

در کلاس ما درباره تاریخ علم ریاضی هم مطالبی را با یکدیگر مرور خواهیم نمود. به عنوان یک پیش مطالعه کوتاه،  برای دیدن نقشه و مطالعه آن‌چه در اسپانیا اتفاق افتاد و باعث افول تمدن مسلمانان در آن مکان شد اینجا را مطالعه نمایید (کلیک کنید):

در جلسه دوم و سوم درباره ابزار آمار توصیفي صحبت کردیم. کدهای نمونه و داده‌های مورد استفاده (کارخانه تولید آلیاژ و داده‌های تحمل فشار) را می‌توانید از اینجا دریافت نمایید. داده ها و كدها در نرم افزار MATLAB باز مي شوند. (روی تصویر کلیک نمایید):

 درباره الگوریتم‌های شبیه سازی رشد و تکثیر صحبت می کنیم. کتابی که این الگوریتم‌ها را توصیف می‌کند را از اینجا دریافت نمایید. کدها و داده‌های مربوطه را هم از اینجا دریافت نمایید.(روی تصویر کلیک نمایید):

پرده نمای درس تا اینجا: دریافت فایل

همان طور که در کلاس کفته شد، متاسفانه آن چه تا به حال در کتاب‌های ترجمه‌ای درباره تاریخ علم به ما گفته شده، و این تصور را ایجاد کرده که مهندسی و فناوری ذاتا وارداتی بوده و از کشورهای صنعتی به کشورهای ما آمده، سخن درستی نیست. دوستانی که به دنبال حقیقت هستند لازم است با مطالعه و تلاش شخصی اجزای پیشینه علمی واقعی کشور را پیدا کنند. به عنوان یک نمونه می‌توانید اینجا را مطالعه نمایید.

متن کتابی را که داستان خلیل ابن احمد و تلاش او برای ساختن فرهنگ لغات عربی را به همراه کارهای خواجه نصیرالدین طوسی در این زمینه بازگو می‌کند می‌توانید در پیوند زیر دریافت نمایید:(روی تصویر کلیک نمایید):

فایل‌های Matlab مربوط به دو مثال از کاربرد توزیع‌های احتمال دوجمله‌ای و پواسن در حوزه مهندسی پزشکی  را می‌توانید اینجا دریافت نمایید:

یادآوری کانولوشن:

برای حالت پیوسته

  برای حالت گسسته

نکته مهم: اگر یک تابع را با خودش به طور متوالی وارد کانولوشن (همگشت) کنیم، شکل تابع خروجی به گاوسی (توزیع نرمال) میل می‌کند.

فایل‌ داده‌ها و کدهای مربوط به مثال ویتامین D در شیر مربوط به آمار استنباطی  را از اینجا دریافت نمایید.